matematika keuangan Diskonto

Diskonto

Dalam kehidupan sehari-hari tentu tidak terlepas dari perhitungan keuangan. Uang dianggap sebagai salah satu komponen vital dalam kehidupan manusia untuk dapat memenuhi kebutuhan sehari-hari, karena uang merupakan alat tukar masa kini yang dapat ditukarkan dengan barang atau jasa yang senilai. Uang tidak terlepas dari dunia usaha, yang transaksinya dinamakan jual beli. Selain mengeluarkan uang dan menambah uang, kegiatan lain yang dilakukan oleh manusia adalah menabung, menabung yaitu menyisihkan sebagian pendapatannya untuk disimpan, penyimpanan uang tersebut dapat dilakukan di bank, di samping karena masalah keamanan juga karena mendapatkan jasa dari simpanan tersebut, yang dinamakan dengan bunga. Selain bunga terdapat juga diskonto yang berhubungan erat dengan bunga. Penulisan makalah ini bermaksud untuk menjelaskan mengenai bunga yang terdiri dari bunga sederhana (bunga tunggal) dan bunga majemuk, serta diskonto.

Identifikasi Masalah

1. Apakah definisi dari bunga sederhana dan bagaimana cara menghitung bunga sederhana

2. Bagaimana cara menghitung tanggal jatuh tempo

3. Bagaimana cara menghitung P, r, dan t, dan nilai sekarang

4. Apakah definisi dari surat promes dan diskonto bank dan bagaimana cara menghitungnya

5. Apakah definisi dari bunga majemuk dan bagaimana cara menghitung bunga majemuk

BUNGA SEDERHANA

Bunga adalah fee yang dibebankan atas pengunaan uang (pinjaman). Dari sudut pandang investor, bunga merupakan pendapatan dari modal yang ia tanamkan. Sedangkan bunga sederhana didefinisikan sebagai bunga yang dibayarkan hanya pada pinjaman atau investasi pokok saja. Jumlah uang pokok dan bunga pada saat jatuh tempo disebut jumlah atau nilai akumulasi atau nilai jatuh tempo.

Jumlah bunga ditentukan oleh tiga faktor : uang pokok, tarif bunga, dan lama pinjaman. Dalam bunga sederhana, rumus untuk menghitung bunga (I) uang pokok (P) selama waktu (t) tahun pada tingkat bunga (r) adalah sebagai berikut :

Bunga = Uang pokok x Tarif x Waktu

I = Prt

Nilai jatuh tempo S dihitung dengan rumus berikut :

Nilai jatuh tempo = Uang pokok + Bunga

S = P + I

Meskipun jangka waktu pinjaman dapat dinyatakan dalam hari, bulan, atau tahun, namun tarif bunga merupakan tarif tahunan. Jadi, bila lamanya pinjaman dinyatakan dalam bulan atau hari maka harus diubah dahulu ke dalam tahun. Apabila waktu dinyatakan dalam bulan maka :

t = Jumlah bulan

MENGHITUNG TANGGAL JATUH TEMPO

Jika syarat pinjaman dinyatakan dalam bulan maka tanggal jatuh temponya akan merupakan suatu hari yang terdapat dalam bulan jatuh tempo. Ada dua kondisi yang memenuhi syarat atau berlaku umum :

1. Jika bulan jatuh tempo tidak genap atau tidak memiliki jumlah jumlah hari yang dipersyaratkan maka hari/tanggal terakhir dari bulan tersebut berfungsi sebagai tanggal jatuh tempo. Jadi, pinjaman 2-bulan yang terhitung sejak tanggal 31 Desember akan jatuh tempo pada tanggal 28 Februari (atau 29 Februari dalam tahun kabisat).

2. Jika tanggal jatuh tempo pinjaman jatuh pada hari libur maka tanggal jatuh tempo tersebut dimundurkan ke hari kerja berikutnya, dengan hari (atau hari-hari) tambahannya ikut ditambahkan ke periode tersebut dalam pembebanan bunganya.

Bila waktu pinjaman dinyatakan dalam hari maka kita dapat menghitung dua macam bunga sederhana, yaitu (1) exact simple interest dan (2) ordinary simple interest. Dalam menghitung exact simple interest kita menganggap bahwa terdapat 365-hari dalam setahun (tanpa membedakan kabisat) sedangkan dalam menghitung ordinary simple interest kita mengasumsikan bahwa terdapat hanya 360-hari dalam setahun (sering disebut banker’s year). Dari kedua cara tersebut, ordinary simple interest lebih menguntungkan pemberi pinjaman. Untuk selanjutnya exact simple interest akan disebut bunga eksak dan ordinary simple interest akan disebut bunga ordinary. Rumus untuk menghitung waktu (t) untuk bunga eksak dan bunga ordinary adalah sebagai berikut :

Bunga eksak :

t = Jumlah hari 365

Bunga ordinary :

t = Jumlah hari 360

Ada dua cara untuk menghitung jumlah hari di antara dua tanggal kalender :

1. Exact time (waktu eksak) merupakan hitungan jumlah hari yang senyatanya, termasuk semua hari kecuali hari pertama.

2. Approximate time (waktu kiraan) dihitung dengan mengasumsikan bahwa dalam setiap bulan terdapat 30 hari.

METODE-METODE UNTUK MENGHITUNG BUNGA SEDERHANA

Terdapat empat metode yang berbeda yang dapat digunakan untuk menghitung bunga sederhana antara dua tanggal :

1. Bunga ordinary dan waktu eksak.

2. Bunga eksak dan waktu eksak.

3. Bunga ordinary dan waktu kiraan.

4. Bunga eksak dan waktu kiraan.

Metode 1 dikenal juga sebagai “banker’s rule” dan merupakan metode umum yang sering digunakan dalam dunia bisnis dan dalam transaksi-transaksi bisnis internasional. Metode 2 digunakan oleh pemerintah Amerika Serikat dan juga sebagai metode umum yang diperaktikkan di Canada. Metode 3 digunakan dalam rencana-rencana pelunasan periodik, seperti pembayaran bulanan atas hipotik perumahan, pembelian angsuran, dan macam-macam pinjaman pribadi lainnya, serta dalam menghitung bunga obligasi akrual atas obligasi-obligasi perusahaan. Metode 4 merupakan metode yang secara teoritis dapat digunakan, namun tidak pernah digunakan dalam praktik.

RUMUS-RUMUS UNTUK P, r, DAN t, DAN NILAI SEKARANG

Dari rumus I = Prt dan S = P + I kita dapat memperoleh beberapa rumus yang bermanfaat. Untuk mencari tarif bunga (r), kita dapat menulis kembali rumus I = Prt dipandang dari segi r, sebagai berikut :

r = I

Pt

Untuk mencari periode waktu (t) dalam tahun, kita dapat menuliskan kembali rumus I = Prt dipandang dari segi t, sebagai berikut :

t = I

Pr

Untuk mencari uang-pokok (P) bila nilai jatuh temponya belum diketahui, kita dapat menulis kembali rumus I = Prt di pandang dari segi P, sebagai berikut :

P = I

rt

Rumus-rumus untuk menghitung bunga dan nilai jatuh tempo dapat dikombinasikan sebagai berikut untuk menghitung nilai jatuh tempo (S) secara langsung, sebagai berikut :

S = P + I

= P + Prt

= P (1 + rt)

Kita dapat menyatakan kembali rumus di atas dipandang dari segi P untuk mencari uang-pokok bila nilai jatuh temo (S) sudah diketahui, sebagai berikut :

P = S

1 + rt

Uang-pokok (P) yang dihitung dengan rumus ini disebut nilai sekarang S.

SURAT PROMES DAN DISKONTO BANK

Surat promes adalah janji tertulis yang diberikan oleh debitor (peminjam) disebut pembuat promes, untuk membayarkan kepada kreditur (pemberi pinjaman) disebut penerima promes sejumlah uang pada tanggal tertentu yang ditetapkan dalam surat promes tersebut. Surat promes digunakan apabila uang dipinjam atau barang/jasa dijual secara kredit. Ada dua jenis surat promes yaitu promes yang menyatakan tarif bunga dan promes yang tidak menyatakan tarif bunga. Untuk selanjutnya promes yang menyatakan tarif bunga akan disebut promes dengan bunga dan promes yang tidak menyatakan tarif bunga akan disebut promes tanpa-bunga.

Surat sanggup bayar atau biasa juga disebut "surat promes" atau promes yang dalam bahasa Inggris disebut juga promissory note, dalam akuntansi dapat juga disebut "nota yang dapat diuangkan" adalah merupakan suatu kontrak yang berisikian janji secara terinci dari suatu pihak

(pembayar) untuk membayarkan sejumlah uang kepada pihak lainnya (pihak yang dibayar). Kewajiban ini dapat timbul dari adanya suatu kewajiban pelunasan suatu hutang. Misalnya, dalam suatu transaksi penjualan barang dimana pembayarannya mungkin saja dilakukan sebagian secara tunai dan sisanya dibayar dengan menggunakan satu atau beberapa promes.

Dalam promes disebutkan jumlah pokok hutang serta bunga (apabila ada) dan tanggal jatuh tempo pembayarannya. Kadangkala dicantumkan pula adanya suatu ketentuan yang mengatur apabila si pembayar mengalami gagal bayar.

Promes berbeda dari surat pengakuan hutang biasa dimana pada surat pengakuan hutang hanya merupakan bukti atas hutang seseorang, tetapi dalam promes tertera adanya suatu persetujuan untuk melakukan pembayaran atas jumlah yang tercantum pada promes tersebut. Kegunaan lain dari promes yaitu untuk pembiayaan atas kebutuhan dana suatu perusahaan yaitu melalui penerbitan atapun pengalihan surat berharga.

Unsur dalam promes :

1. Jumlah pokok hutang.

2. Bunga (bila ada).

3. Tanggal jatuh tempo pembayaran.

4. Ketentuan yang mengatur bila si pembayar mengalami gagal bayar.

Keistimewaan penting surat promes adalah bersifat negotiable (dapat dinegosiasikan), yaitu dapat ditransfer kepada pihak lain (orang, perusahaan, bank) menurut endosement (persetujuan) dari pemegang promes terakhir. Mencairkan promes ke bank disebut mendiskontokan promes / wesel. Bank akan mengambil bunganya dimuka, disebut diskonto bank (D), yang dihitung berdasarkan nilai jatuh tempo promes (S) pada tarif diskonto tahunan tertentu (d) untuk jangka waktu diskonto (t) yang dinyatakan dalam tahun. Jangka waktu diskonto yakni waktu (dalam tahun) yang diperhitungkan sejak dari tanggal diskonto sampai dengan tanggal jatuh tempo promes. Jika waktunya dinyatakan dalam hari maka dasar yang dipakai untuk menyatakannya kembali dalam tahun yakni banker’s year, yaitu tahun yang dianggap memiliki 360-hari dalam setahun. Jadi diskonto bank (D) dihitung menurut rumus :

Diskonto = Nilai jatuh tempo x Tarif diskonto x Waktu diskonto

D = Sdt

Uang yang diterima untuk promes yang didiskontokan disebut proceed. Proceed (P) diperoleh dengan cara mengurangkan nilai jatuh tempo (S) dengan diskonto bank (D), dan dapat dituliskan dalam bentuk perumusan berikut :

Proceed = Nilai jatuh tempo – Diskonto bank

P = S – D

Dengan mengkombinasikan kedua rumus tersebut (rumus untuk menghitung D dan P), kita dapat menghitung proceed secara langsung dari tarif diskonto (d) dan jangka waktu diskonto (t), sebagai berikut :

P = S – D

= S – Sdt

= S (1 – dt)

Promes atas unjuk adalah suatu promes yang tidak mencantumkan tanggal jatuh tempo pembayaran dimana pembayaran harus dilakukan setiap saat apabila diminta oleh pemberi pinjaman. Biasanya sipemberi pinjaman akan mengirimkan pemberitahuan dengan tenggang waktu beberapa hari sebelum tanggal pembayaran yang diinginkan. Dalam hal pinjam meminjam uang antar perorangan, penanda tanganan promes ini adalah merupakan suatu cara terbaik guna kepentingan perpajakan dan pembuktian.

Promes adalah berbeda dari surat pengakuan hutang biasa dimana pada surat pengakuan hutang hanya merupakan bukti atas hutang seseorang, tetapi dalam promes tertera adanya suatu persetujuan untuk melakukan pembayaran atas jumlah yang tercantum pada promes tersebut.

Kegunaan lain dari promes yaitu untuk pembiayaan atas kebutuhan dana suatu perusahaan yaitu melalui penerbitan atapun pengalihan surat berharga.

Di Amerika, promes dapat diperdagangkan sepanjang memenuhi beberapa persyaratan berdasarkan aturan pada pasal 3 dari Hukum Dagang Amerika ( Uniform Commercial Code). Promes yang dapat diperdagangkan tersebut digunakan secara luas dalam pembiayaan transaksi perumahan dimana promes tersebut digabungkan dengan pembebanan hak tanggungan. Di Indonesia, ketentuan mengenai promes atau "surat sanggup bayar" ini diatur dalam pasal 174-177 Kitab Undang-undang Hukum Dagang (KUHD). Dimana menurut KUHD, promes adalah merupakan penyanggupan tak bersyarat untuk membayar sejumlah uang tertentu pada tanggal jatuh tempo dan pada tempat pembayaran yang ditentukan dengan mencantumkan nama orang yang kepadanya pembayaran itu harus dilakukan atau yang kepada tertunjuk pembayaran harus dilakukan dengan ditanda tangani oleh orang yang mengeluarkan promes. Apabila pada promes atau surat sanggup tersebut tidak dicantumkan tanggal jatuh tempo pembayaran maka dianggap harus dibayar atas-tunjuk.

Ketentuan Surat Sanggup

Agar surat sanggup dapat dikatakan sebagai surat sanggup maka harus berisikan hal-hal sebagai berikut:

· Penyebutan ”surat sanggup” dimuat dalam teksnya sendiri.

· Kesanggupan tak bersyarat untuk membayar sejumlah uang tertentu.

· Penetapan hari bayarnya.

· Penetapan tempat dimana pembayaran harus dilakukan.

· Nama orang yang kepadanya pembayaran harus dilakukan.

· Tanggal dan tempat surat sanggup itu ditandatanganinya.

· Tanda tangan orang yang mengeluarkan surat sanggup itu.

Diskonto adalah :

Jumlah selisih kurang antara nilai kini kewajiban (present value) dengan nilai jatuh tempo kewajiban (maturity value) karena tingkat bunga nominal lebih rendah dari tingkat bunga efektif.

tingkat diskonto yang ditetapkan oleh dealer untuk surat berharga jangka pendek tanpa bunga, seperti surat berharga komersial (commercial paper) dan surat berharga pemerintah; pada saat bank bersepakat untuk membayar surat berharga tersebut, perbedaan antara jumlah yang dibayar oleh bank dengan nilai nominal surat berharga disebut diskonto; 2 tingkat diskonto yang dibebankan bank atas pinjaman diskonto (pinjaman yang diterima setelah dikurangi bunga) peminjam menerima nilai nominal surat berhanga dikurangi diskonto (bank discount rate).

BUNGA MAJEMUK

Jika bunga ditambahkan ke uang-pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian ikut dipakai sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga periode berikutnya maka bunga seperti ini disebut compounded (dilipatgandakan / dimajemukkan).

Bunga dapat dikonversikan (diubah) menjadi uang-pokok dan dimajemukkan secara tahunan, setengah-tahunan, 3-bulanan, bulanan, mingguan, harian, atau secara kontinyu. Bila dimajemukkan secara harian maka jumlah harian maka jumlah hari dalam setahun yang dipakai umumnya 365-hari.Tarif bunga biasanya dinyatakan sebagai tarif bunga tahunan dan dikenal sebagai nominal rate of interest (tarif bunga nominal).

Untuk menghitung bunga majemuk, notasi-notasi atau lambang berikut ini akan digunakan :

P = Uang-pokok, atau nilai sekarang dari S, atau nilai diskonto dari S.

S = Jumlah majemuk dari P, atau nilai jatuh tempo dari P, atau nilai akumulasi dari P.

m = banyak periode pembayaran bunga dalam setahun, atau frekuensi pemajemukan.

jm = Tarif bunga nominal (per tahun) yang dimajemukkan m kali dalam setahun.

i = Tarif bunga per periode pembayaran bunga..

n = Banyaknya periode pembayaran (atau periode konversi) bunga dalam keseluruhan waktu

atau disebut total periode pembayaran bunga.

Tarif bunga per periode (i) sama dengan tarif nominal bagi banyaknya periode pembayaran bunga dalam setahun, atau dapat dituliskan :

i = jm

m = Total periode pembayaran bunga n sama dengan banyaknya tahun dikalikan dengan banyaknya periode konversi dalam setahun,

atau dapat dituliskan :

n = Tahun x m

Jika kita melanjutkan terus perumusan tersebut maka nilai akumulasi pada akhir periode n akan menjadi :

Nilai akumulasi = Uang-pokok x Faktor akumulasi

S = P (1 + i)ⁿ

Rumus ini adalah rumus bunga majemuk dasar dan digunakan untuk menghitung S yang disebut akumulasi. Faktor (1 + i)ⁿ disebut faktor akumulasi atau nilai akumulasi dari Rp 1.1

Rumus untuk menghitung bunga majemuk (I) adalah :

I = S – P

Pada tarif bunga nominal yang sama nilai akumulasi (S) adalah proporsional langsung dengan frekuensi konversi. Apabila kemudian diperlukan untuk membandingkan antara rencana-rencana investasi atau pinjaman yang berbeda-beda tarif nominal dan frekuensi konversinya maka effective annual yield of interest (tarif bunga efektif tahunan) perlu dihitung. Tarif bunga efektif didefinisikan sebagai tarif (j) yang apabila dimajemukkan secara tahunan akan menghasilkan jumlah bunga yang sama dengan jumlah bunga yang dihasilkan oleh tarif nominal. Rumus untuk menghitung tarif efektif dapat diturunkan sebagai berikut :

Tarif efektif : Rp1 pada tarif j untuk 1 tahun akan mengakumulasikan 1 + j

Tarif nominal : Rp1 pada tarif jm untuk 1 tahun akan mengakumulasikan

Prev - Next >>